मान लीजिए f(x) = int e^x (x - 1)(x - 2) dx. त | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$.वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $f(x)$ ह्रासमान है,हमें $f'(x)$ ज्ञात करना होगा और $f'(x) < 0$ रख

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$(1, 2)$

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(C) दिया गया है $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$.वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $f(x)$ ह्रासमान है,हमें $f'(x)$ ज्ञात करना होगा और $f'(x) कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = \frac{d}{dx} \int e^x (x - 1)(x - 2) dx = e^x (x - 1)(x - 2)$ है।$f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए,हमें $f'(x) अतः,$e^x (x - 1)(x - 2) चूँकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $e^x > 0$ होता है,इसलिए असमिका $(x - 1)(x - 2) द्विघात समीकरण $(x - 1)(x - 2) = 0$ के मूल $x = 1$ और $x = 2$ हैं।व्यंजक $(x - 1)(x - 2)$ अपने मूलों के बीच ऋणात्मक होता है।इसलिए,$f(x)$ अंतराल $(1, 2)$ में ह्रासमान है।

मान लीजिए $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. तो $f$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreases) है -

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यदि $x > 0$ है,तो $\frac{x}{1+x} - \log(1+x)$

वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1)$ है

यदि $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ और $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,जहाँ $0 < x \le 1$,तो इस अंतराल में:

फलन $y = 6 - 9x - x^2$ किस अंतराल पर निरंतर वर्धमान है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

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